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注意，以上几种写法中，改进后的版本可以视为标准的冒泡排序。但笔者更推荐大家把两个思路都记住，尤其是要理解从基本思路到改进思路的演进过程和优化依据。 ``` #### 编码复盘——冒泡排序的时间复杂度 我们分最好、最坏和平均来看： * **最好时间复杂度**：它对应的是数组本身有序这种情况。在这种情况下，我们只需要作比较（n-1 次），而不需要做交换。时间复杂度为 **O(n)** * **最坏时间复杂度**： 它对应的是数组完全逆序这种情况。在这种情况下，每一轮内层循环都要执行，重复的总次数是 n(n-1)/2 次，因此时间复杂度是 **O(n^2)** * **平均时间复杂度**：这个东西比较难搞，它涉及到一些概率论的知识。实际面试的时候也不会有面试官摁着你让你算这个，这里记住平均时间复杂度是 **O(n^2)** 即可。 ```! 对于每一种排序算法的时间复杂度，大家对计算依据有了解即可，重点在于记忆。面试的时候不要靠现场推导，要靠直觉+条件反射。 ``` ### 选择排序 #### 思路分析 选择排序的关键字是“**最小值**”：循环遍历数组，每次都找出当前范围内的最小值，把它放在当前范围的头部；然后缩小排序范围，继续重复以上操作，直至数组完全有序为止。 #### 真实排序过程演示 下面我们尝试基于选择排序的思路，对如下数组进行排序： ```js [5, 3, 2, 4, 1] ``` 首先，索引范围为 \[0, n-1] 也即 \[0,4] 之间的元素进行的遍历（两个箭头分别对应当前范围的起点和终点）： ```js [5, 3, 2, 4, 1] ↑ ↑ ``` 得出整个数组的最小值为 `1`。因此把`1`锁定在当前范围的头部，也就是和 `5` 进行交换： ```js [1, 3, 2, 4, 5] ``` 交换后，数组的第一个元素值就明确了。接下来需要排序的是 \[1, 4] 这个索引区间： ```js [1, 3, 2, 4, 5] ↑ ↑ ``` 遍历这个区间，找出区间内最小值为 `2`。因此区间头部的元素锁定为 `2`，也就是把 `2` 和 `3` 交换。相应地，将需要排序的区间范围的起点再次后移一位，此时区间为 \[2, 4]： ```js [1, 2, 3, 4, 5] ↑ ↑ ``` 遍历 \[2,4] 区间，得到最小值为 `3`。`3` 本来就在当前区间的头部，因此不需要做额外的交换。\ 以此类推，`4`会被定位为索引区间 \[3,4] 上的最小值，仍然是不需要额外交换的。 基于这个思路，我们来写代码： #### 编码示范 ```js function selectSort(arr) { // 缓存数组长度 const len = arr.length // 定义 minIndex，缓存当前区间最小值的索引，注意是索引 let minIndex // i 是当前排序区间的起点 for(let i = 0; i < len - 1; i++) { // 初始化 minIndex 为当前区间第一个元素 minIndex = i // i、j分别定义当前区间的上下界，i是左边界，j是右边界 for(let j = i; j < len; j++) { // 若 j 处的数据项比当前最小值还要小，则更新最小值索引为 j if(arr[j] < arr[minIndex]) { minIndex = j } } // 如果 minIndex 对应元素不是目前的头部元素，则交换两者 if(minIndex !== i) { [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]] } } return arr } ``` #### 编码复盘——选择排序的时间复杂度 在时间复杂度这方面，选择排序没有那么多弯弯绕绕：最好情况也好，最坏情况也罢，两者之间的区别仅仅在于元素交换的次数不同，**但都是要走内层循环作比较的**。因此选择排序的三个时间复杂度都对应两层循环消耗的时间量级： O(n^2)。 ### 插入排序 #### 思路分析 插入排序的核心思想是“找到元素在它前面那个序列中的正确位置”。\ 具体来说，插入排序所有的操作都基于一个这样的前提：当前元素前面的序列是有序的。基于这个前提，从后往前去寻找当前元素在前面那个序列里的正确位置。 #### 真实排序过程演示 下面我们尝试基于插入排序的思路，对如下数组进行排序： ```js [5, 3, 2, 4, 1] ``` 首先，单个数字一定有序，因此数组首位的这个 `5` 可以看做是一个有序序列。在这样的前提下， 我们就可以选中第二个元素 `3` 作为当前元素，思考它和前面那个序列 `[5]` 之间的关系。很明显， `3` 比 `5` 小，注意这里按照插入排序的原则，靠前的较大数字要为靠后的较小数字腾出位置： ```js [暂时空出, 5, 2, 4, 1] 当前元素 3 ``` 再往前看，发现没有更小的元素可以作比较了。那么现在空出的这个位置就是当前元素 `3` 应该待的地方： ```js [3, 5, 2, 4, 1] ``` **以上我们就完成了一轮插入。这一轮插入结束后，大家会发现，有序数组 \[5] 现在变成了有序数组 \[3, 5]**——这正是插入排序的用意所在，**通过正确地定位当前元素在有序序列里的位置、不断扩大有序数组的范围，最终达到完全排序的目的**。 沿着这个思路，继续往下走，当前元素变成了紧跟\[3, 5] 这个有序序列的 `2`。对比 `2` 和 `5` 的大小，发现 `2` 比 `5` 小。按照插入排序的原则，`5`要往后挪，给较小元素空出一个位置： ```js [3, 暂时空出, 5, 4, 1] 当前元素 2 ``` 接着继续向前对比，遇到了 `3`。对比 `3` 和 `2` 的大小，发现 `3` 比 `2` 大。按照插入排序的原则，`3`要往后挪，给较小元素空出一个位置： ```js [暂时空出, 3, 5, 4, 1] 当前元素 2 ``` 此时 `2` 前面的有序序列已经被对比完毕了。我们把 `2` 放到最终空出来的那个属于它的空位里去： ```js [2, 3, 5, 4, 1] ``` **以上我们完成了第二轮插入。这一轮插入结束后，有序数组 \[3, 5] 现在变成了有序数组 \[2, 3, 5]**。 继续往下走，紧跟有序数组 \[2, 3, 5] 的元素是 `4`。仍然是从后往前，首先对比 `4` 和 `5` 的大小，发现 `4` 比 `5` 小，那么 `5` 就要为更小的元素空出一个位置： ```js [2, 3, 暂时空出, 5, 1] 当前元素 4 ``` 向前对比，遇到了 `3`。因为 `4` 比 `3` 大，符合从小到大的排序原则；同时已知当前这个序列是有序的，`3` 前面的数字一定都比 `3` 小，再继续向前查找就没有意义了。因此当前空出的这个坑就是 `4` 应该待的地方： ```js [2, 3, 4, 5, 1] ``` 以此类推，最后一个元素 `1` 会被拱到 \[2, 3, 4, 5] 这个序列的头部去，最终数组得以完全排序： ```js [1, 2, 3, 4, 5] ``` 分析至此，再来帮大家复习一遍插入排序里的几个关键点： * 当前元素前面的那个序列是有序的 * “正确的位置”如何定义——所有在当前元素前面的数都不大于它，所有在当前元素后面的数都不小于它 * 在有序序列里定位元素位置的时候，是从后往前定位的。只要发现一个比当前元素大的值，就需要为当前元素腾出一个新的坑位。 基于这个思路，我们来写代码： #### 编码实现 ```js function insertSort(arr) { // 缓存数组长度 const len = arr.length // temp 用来保存当前需要插入的元素 let temp // i用于标识每次被插入的元素的索引 for(let i = 1;i < len; i++) { // j用于帮助 temp 寻找自己应该有的定位 let j = i temp = arr[i] // 判断 j 前面一个元素是否比 temp 大 while(j > 0 && arr[j-1] > temp) { // 如果是，则将 j 前面的一个元素后移一位，为 temp 让出位置 arr[j] = arr[j-1] j-- } // 循环让位，最后得到的 j 就是 temp 的正确索引 arr[j] = temp } return arr } ``` #### 编码复盘——插入排序的时间复杂度 * **最好时间复杂度**：它对应的数组本身就有序这种情况。此时内层循环只走一次，整体复杂度取决于外层循环，时间复杂度就是一层循环对应的 **O(n)**。 * **最坏时间复杂度**：它对应的是数组完全逆序这种情况。此时内层循环每次都要移动有序序列里的所有元素，因此时间复杂度对应的就是两层循环的 O(n^2) * **平均时间复杂度**：O(n^2) ### 小结 所谓基础排序算法，普遍符合两个特征： 1. 易于理解，上手迅速 2. 时间效率差 楼上的三个算法完美地诠释了这两个特征。对于基础排序算法，大家不要胡思乱想，你的目标就是默写，面试的时候考的最多的也是默写。\ 那么在此基础上，排序效率如何提升、排序算法如何与进阶的算法思想相结合？这就是我们下一节要讨论的问题了。